Από τη Θερμοδυναμική Εκτός Ισορροπίας στη Σχετικιστική Υδροδυναμική: Ένα πανέμορφο ταξίδι

Η θερμοδυναμική εκτός ισορροπίας παρέχει ένα πολύ αυστηρό αλλά ταυτόχρονα και πολύ συστηματικό πλαίσιο για την εξαγωγή εξισώσεων χρονικής εξέλιξης για υγρά με πολύπλοκη εσωτερική δομή που είναι συνεπείς με τους θεμελιώδεις νόμους της θερμοδυναμικής. Τα τελευταία 20 χρόνια, ειδικότερα, με την εισαγωγή του φορμαλισμού των γενικευμένων αγκυλών από τους Beris και Edwards ή του φορμαλισμού GENERIC από τους Grmela και Öttinger έχει αποτελέσει τη βάση για την αυστηρή διατύπωση εξισώσεων που περιγράφουν τα φαινόμενα μεταφοράς για ένα ευρύ φάσμα ρευστών που η μικροδομή τους είναι εξαιρετικά πολύπλοκη.

Στην παρούσα εργασία, ο καθηγητής του Τμήματος (και επιστημονικός συνεργάτης στο Πολυτεχνείο ΕΤΗ της Ζυρίχης) Βλάσης Μαυραντζάς δείχνει ότι ο ίδιος φορμαλισμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τη διατύπωση εξισώσεων μεταφοράς που είναι αναλλοίωτες κατά Lorentz και άρα μπορούν να περιγράψουν σχετικιστικά ρευστά, που είναι υψίστης σημασίας στην αστροφυσική και στην κοσμολογία (π.χ., στην περιγραφή της βαρυτικής κατάρρευσης που οδηγεί στο σχηματισμό άστρων νετρονίων).

Μέσα από μια κομψή διατύπωση που περιλαμβάνει τετρα-διανύσματα και τετρα-τανυστές, την κατάλληλη επιλογή των ανεξάρτητων μεταβλητών, της Χαμιλτονιανής συνάρτησης του ρευστού που αντιπροσωπεύεται από τη συνιστώσα χρόνου του τετρα-τανυστή ενέργειας-ορμής, του σωστού ορισμού των αγκυλών Poisson και απόσβεσης, τη διατύπωση μιας γενικευμένης (θερμοδυναμικής + υδροδυναμικής) εξίσωσης τύπου Euler, και τον κατάλληλο περιορισμό της μορφής των ρυθμών απόσβεσης, ο καθ. Μαυραντζάς καταφέρνει να εξάγει εξισώσεις που είναι manifest Lorentz-covariant και περιγράφουν ένα σχετικιστικό ρευστό με ιξώδες, διατατικό ιξώδες και ανισότροπη θερμική αγωγιμότητα.

Οι τελικές σχετικιστικές εξισώσεις είναι πανομοιότυπες με αυτές που εξήχθησαν από τον Öttinger πολλά χρόνια πίσω (το 1997) μέσω του φορμαλισμού GENERIC, αλλά η παρούσα προσέγγιση μοιάζει να είναι πιο γενική υπό την έννοια ότι επιτρέπει τη χρήση εναλλακτικών μορφών των φαινομενολογικών συντελεστών που περιγράφουν αποσβεστικούς μηχανισμούς  στο σχετικιστικό ρευστό και σέβονται το αναλλοίωτο των τελικών εξισώσεων κατά Lorentz.